Estimados amigos, no deseo encontrar la cuadratura del círculo con el
compás y la escuadra, como hizo Anaxágoras;
ni tampoco encontrar el valor más aproximado de la razón de la
circunferencia al diámetro: 3,1415926, pues creo
que con el número 3,1416 es suficiente para presentaros el estudio que
quiero dedicaros en esta página.
Quiero hacer unos cálculos sencillos con cuentas matemáticas
sencillas para todos aquellos que quieran iniciarse
un poco en la comprensión de la cuadratura del círculo. Mi planteamiento
es el siguiente:
Tenemos un círculo que tiene un perímetro de 35,5 cm. Su diámetro será:
35,5 / 3,1416 = 11,283 cm. Entonces su radio será: 11,283 / 2 = 5,641
cm.
Y para hallar el área del círculo elevamos el radio al cuadrado,
y el resultado lo multiplicamos por 3,1416:
5,641² = 31,830 cm² ; 31,830 x 3,1416 = 100 cm²
Hemos hallado que un círculo de 35,5 cm de perímetro, tiene un área de 100 cm².
Entonces ... ¿cuál será el perímetro exterior de
un cuadrado que tenga el mismo área que el área
del círculo expresado (100 cm²) ?
CUADRATURA DEL CÍRCULO:
Según mi experimento, el perímetro exterior de un cuadrado que
tenga un área igual al área de un determinado
círculo, será el resultado de hallar la raíz cuadrada de
la superficie del determinado círculo, y el resultado, multiplicarlo
por 4.
Ejemplo:
Área del círculo= 100cm²
Raíz cuadrada del círculo= 100^(1/2) = 10 cm.
y 10 x 4 = 40 cm.
Entonces, un cuadrado que tenga un área igual al área de un círculo
de 100 cm², tendrá un perímetro de 40cm.
Y este cuadrado, a su vez, tendrá 10 cm. de lado. Y si elevamos al cuadrado
el lado del cuadrado (10 cm),
nos dará: 10 x 10 = 100 cm², que es igual al área del círculo.
Hasta aquí hemos calculado la cuadratura del círculo en cuanto a su superficie.
También hemos descubierto de una forma sencilla, que un círculo
y un cuadrado que tengan ambos la misma
superficie..., el perímetro del círculo será menor que
el perímetro del cuadrado.
En este caso tendrá el círculo 35,5 cm. de perímetro, y el perímetro del cuadrado será mayor, tendrá 40 cm.
Estos cálculos sencillos nos enseñan también que las diferentes
figuras, aunque tengan el mismo perímetro
exterior, la superficie interior de las mismas puede variar de una forma constante.
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Otro cálculo sencillo y bastante curioso sobre la CUADRATURA DEL CÍRCULO y su relación con el perímetro exterior:
Si un círculo, por ejemplo, tiene un perímetro de 100 cm. y queremos
saber el lado de un cuadrado, cuyo perímetro
total corresponda al perímetro del círculo..., sólo tendremos
que dividir el perímetro del círculo por 4, y nos dará
el lado del cuadrado.
Ejemplo:
Perímetro de un círculo = 100 cm ,
y 100 / 4 = Lado del cuadrado = 25 cm
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