LAS AVENTURAS DE PI

Alberto Espinoza Castillo
Lima- Perú

Este señor está en todas partes, a veces en donde menos te lo imaginas, haciendo siempre gala de su modestia trascendental.

El desarrollo de pi ha sido irregular en el transcurso de la historia. Nació chiquito (como todos nacen) con un valor de 3 (Cap. 4 del 2do. Libro de Crónicas). Arquímedes (287 A.C.) encontró un valor promedio para pi de 3.141851, empleando un método que fue el precursor del cálculo integral. En el siglo XVI en Europa se empezó a usar la fracción 355/113 (que difiere del pi “actual” en 0.000008 %): 3.14159292. Mientras tanto, los hindúes obtenían valores sorprendentemente buenos del susodicho.

Como todos sabemos, pi es un irracional (lindando casi con la locura). Puede expresarse solamente mediante series infinitas, como la que dedujo Leibnitz en 1673:

pi / 4   =   1/1  -  1/3  +  1/5  -  1/7  +  1/9  -  1/11  +  1/13  -  ....   (a)

(puedes obtenerlo tú mismo utilizando el desarrollo en series de la función arc tg x, haciendo x=1).... Pero ni trates de calcular pi usando esta serie. Es preferible que te quedes con la fracción medieval nomás. Por suerte, con un poco de paciencia puedes deducir otras series del mismo estilo que convergen más rápidamente, como esta:

(10/3).(pi/4)^5   =   1/(1^5)   -   1/(3^5)   +   1/(5^5)   -   1/(7^5)   +   1/(9^5)   -   ... (b)

que hasta el término –1/51^5 da un valor de pi de 3.14159268

Te podrás dar cuenta que el estilo de estas series es el siguiente:

A. (pi/4)^p    =   Sumatoria ( (-1)^j / (2j + 1)^p ), desde j=0 hasta infinito  (c)

En donde A es un número racional.

Por ejemplo: Para p=1, A =1; que es el caso de la serie de Leibnitz (a)
Para p=3, A= 2
Para p=5, A= 10/3 (Ver (b)  )

Otro tipo de serie que se descubre fácilmente es de la forma:

(pi)^p / k   =  Sumatoria ( 1 / j^p), desde j=1 hasta infinito    (d)

Siendo K también un número cuerdo.

Por ejemplo, para p=2, k=6:

(pi)^2 / 6   =   1/(1^2)   +   1/(2^2)   +   1/(3^2)   +   1/(4^2)   +   1/(5^2)   +   ...  (e)
que converge lentamente.

Sin embargo, para p=10, k=93555:
(pi)^10 / 93555   =   1/(1^10)   +   1/(2^10)   +   1/(3^10)   +   1/(4^10)   +   ...  (f)

que usando solamente diez términos de la serie, hallamos pi = 3.1415926

Sorprende pi con sus aventuras. Por ejemplo, tiene que ver hasta con los números primos. Pero ¿qué vínculo o parentesco existe entre pi y unos números aparentemente tan caóticos e indecisos? .... pues existe un vínculo de sangre....Si no lo crees, mira esto:

(1 – 1/2^2 ) (1 – 1 / 3^2 ) (1 – 1 / 5^2 ) (1 – 1 / 7^2 ) (1 – 1 / 11^2 )....  =  6 / (pi)^2 (h)

En donde cada factor es: (1 – 1/(Número primo)^2 ); siendo en forma ordenada para cada uno de los factores:  Número primo: 2,3,5,7,11,13,17,19,23, ... hasta el infinito.

No dudarás ahora que pi hasta podría ser hermano de los números primos (quizás una prueba de ADN lo comprobaría...)

Veamos otra conmovedora incursión de pi, esta vez en los factoriales, establecida en el siglo 18 por el matemático inglés Stirling.

x! = 1.2.3.4. ... (x-2).(x-1).x, cuando x es suficientemente grande, puede obtenerse en forma aproximada de la siguiente manera:

x! =   (  (x/e)^x   )   ( RAIZ CUADRADA (2. pi. X )  )  (i)

Así, para x = 69, utilizando la expresión (i), se obtiene 69!=1.71 x 1098, siendo el valor real de 69! = 1.7091591 x 1069.

Pero en la fórmula de Stirling aparece además el número “e” (base del logaritmo neperiano, cuyo valor es: 2.718281828459...), que aparentemente no tiene nada que ver con el número pi. Pero “e” y pi son inseparables. Miren esta expresión que los vincula con el número imaginario “i” (Raíz cuadrada de –1):

    e ^ (pi.i) = -1         (j)

Y en el campo religioso: “Aquí está la sabiduría. El que tenga inteligencia calcule el número de la bestia, por que ES NUMERO DE HOMBRE. Su número es seiscientos sesenta y seis” (Apocalipsis 4ta. parte. 13-18). La solución de este bíblico acertijo es sencilla, pero hay que tener bastante fe para tragarla. Es la siguiente: Los primeros SEIS números primos son: 2, 3, 5, 7, 11 y 13, que colocados de esta manera:

   (2)(3)   +   (5)(7)(11)
   -------------------------
               +    (11)(13)
a nadie ofende.

Para darle a la expresión anterior una apariencia más interesante, es lícito colocar dos bestias arriba y dos bestias abajo, a la siniestra de cada cruz (o signo “más”). Así:

   2(666) (2)(3)   +   (5)(7)(11)
   ----------------------------------
   2(666)            +    (11)(13)

que, desarrollándola da: 8377 / 1475 = 5.6793220339 = c   (k)

...que desgraciadamente no da ningún resultado vinculado al NUMERO DE HOMBRE. Pero las Sagradas Escrituras dicen que “el que tenga inteligencia calcule el número de la bestia porque es NUMERO DE HOMBRE”.... y lo calculamos.... es éste:

  RAIZ C-ESIMA (666) = 3.14159265     (l)

que indudablemente es “número de hombre”. La mitad de la Humanidad lo posee siempre, y la otra mitad... de vez en cuando.

“Ah, si ella supiese / que cuando pasa / el mundo sonriendo / se llena de gracia / y queda más lindo / por causa de amor”... Pero ¿qué tiene que ver esta hermosa bosanova con nuestro aventurero pi?... pues, talvez Carlos Jobim y Vinicius de Moraes, al componerla, enviaron un mensaje subliminal al mundo para que adoren a pi. “La Chica de Ipanema”, inspirada en la garota Heloisa de Pinheiro (sí...PI- nheiro), hace alusión a las playas de Ipanema, lugar que leído al revés resulta: AMENAPI, es decir: ¡Amen a pi!

Y para cerrar, aquí va esta fórmula anónima que no necesita explicación:

   pi pi   +   QQ
   -----------------   -   GB   =   BB   (m)
         K3

(léanla así: pipi más cucu sobre catres, menos jebe, igual: bebé)
 
 

PIEMA

Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?...

3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 5...

espinoza@alberto.as

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