Algoritmo de p

Unos de los temas de que me interesa mucho en las matemáticas son los procedimientos para la obtención de números irracionales, y creo que el más misterioso e interesante es el número que relaciona el diámetro con la circunferencia, Pi.

Podemos aproximarnos a pi mediante el cálculo de los perímetros de polígonos inscriptos en una circunferencia. Así, cuanto mayor sea el número de lados del polígono menor será la diferencia de su perímetro a la circunferencia. En este algoritmo, trato de evitar el enfoque trigonométrico ya que éstos o se basan en pi o requieren de otros algoritmos y series. Sólo utilizaré el Teorema de Pitágoras.

Partimos trazando polígonos de 4,8,16,32... lados inscriptos en un círculo de radio 1.
Como se aprecia en el triángulo coloreado

L3^2 = (L2/2)^2 + (1-h2)^2

y observando detenidamente podemos afirmar que esta relación se mantiene para L4, L5,...,Ln que corresponden a los lados de polígonos de 32, 64 y 2n+1 respectivamente.

Fácil también se obtiene h2 por Pitágoras: h2^2 = 1 - (L2 /2)^2 igual podemos inferir para h3, h4, ..., hn . Insertando ésta última ecuación en la primera conforma:

Así, partiendo de (ya que el lado del cuadrado es igual a la raíz cuadrada de dos), obtenemos L2, L3,.., Ln. (Nota: la última y simplificada ecuación que arribamos no podrá ser utilizada en calculadoras, debido a pequeños errores de cálculos; pero sí en programas de matemática para ordenadores).

, etcétera

Ahora resta por calcular los perímetros de cada polígono:

P1=4L1 P2=8L2 P3=16L3 Pn=2^(n+1) · Ln

p = Circunferencia / diamétro

Juan Franco
jfrancosac@hotmail.com
Córdoba, Argentina